Кратко и по делу — процессы образования ударной волны при сверхзвуковом движении тела в газе, связь формы волны, конуса Маха и распределения давлений.
1) Конус Маха и форма волны
- Если точечное возмущение движется со скоростью $V$ в однородном несжимаемом при малых возмущениях газе со скоростью звука $a$, то оно породит систему волн, которые при $M=\frac{V}{a}>1$ ограничены конусом Маха с углом $\mu$:
$$\sin \mu =\frac{1}{M}.$$ - Для реального объёма тела отдельные малые Мах-волны от разных точек тела суммируются; при конечном размере тела они кооперируются в систему наклонных ударных (обlique) волн, которые в предельном случае могут стремиться к поверхности конуса Маха, но в общем имеют различную кривизну и угол относительно потока.
2) Облик ударной волны (наклонная, нормальная, отсоединённая)
- Лёгкие отклонения обтекаемости дают наклонные (обlique) ударные волны, которые пересекают поток под углом $\beta$. Важная величина — нормальная составляющая числа Маха перед ударом:
$$M_n=M\sin \beta .$$ - Для больших/тупых форм или низких $M$ образуется отсоединённая (bow) ударная волна, отделённая от носовой точки; при этом передняя волна близка к нормальной в носовой части и сильнее.
- Связь угла отклонения потока $\theta$, угла волны $\beta$ и входного числа Маха $M$ даётся уравнением θ–β–M:
$$\tan \theta =2\cot \beta \frac{M^2{\sin }^2\beta -1}{M^2(\gamma +\cos 2\beta )+2},$$ где $\gamma$ — показатель адиабаты газа.
3) Изменение давления через ударную волну
- Давление скачком растёт; для нормальной составляющей (нормальный удар) отношение давлений:
$$\frac{p_2}{p_1}=1+\frac{2\gamma }{\gamma +1}(M_n^2-1).$$ - Для произвольной наклонной волны тот же рост определяется через $M_n$ (считать как нормальный удар для нормальной составляющей). Общая формула для давления за наклонной волной:
$$\frac{p_2}{p_1}=1+\frac{2\gamma }{\gamma +1}(M^2{\sin }^2\beta -1).$$ - При нормальном ударе ($\beta =90^{\circ }$, $M_n=M$) формула даёт максимум скачка; при малых $\beta$ скачок слабее.
4) Распределение давлений вокруг тела
- В точке носа (если волна отсоединена) давление сильно повышено (высокая статическое и полное давление за волной), далее по бокам угол между волной и потоком уменьшается, нормальная составляющая $M_n$ уменьшается, значит и скачок давления уменьшается — давление вдоль поверхности падает.
- На увлечённых (расширяющихся) участках поверхности возникают расширяющие волны (Prandtl–Meyer), которые снижают давление ниже входного.
- Коэффициент давления используется для нормировки:
$$C_p=\frac{p-p_{\infty }}{\frac{1}{2}{\rho }_{\infty }{V}_{\infty }^2},$$ и показывает высокие положительные значения в носовой зоне (удар), отрицательные в зонах расширения.
5) Итог (связи)
- Угол Маха $\mu$ задаёт геометрическую границу для малых возмущений: $\sin \mu =1/M$.
- Форма реальной ударной волны определяется геометрией тела и величиной $M$: острые тела дают при больших $M$ наклонные волны, тупые — отсоединённые лобовые волны.
- Локальная сила скачка давления связана с нормальной компонентой $M_n=M\sin \beta$; чем больше $M_n$, тем сильнее рост давления и нагрев за волной.
- В результате вокруг тела получается высокий давление и температура в носовой зоне (за ударом), снижение давления на боковых/расширяющихся участках и сложная 3D-картина, зависящая от кривизны волны и параметров потока.
Если нужно, могу вывести подробнее формулы для скорости, температуры и плотности через нормальный удар или дать график зависимости $\beta (M,\theta )$.