Кратко — механизм и что видно в I–V.
Механизмы
- Резонансное туннелирование: квантованное состояние (уровень) в потенциальной яме между двумя барьерами даёт энерго‑избирательную передачу электронов. Ток определяется пропусканием через резонансный уровень и описывается в рамках Ландауэра:
$$I\propto \int T(E)[f_L(E)-f_R(E)]dE.$$ Для одиночного резонанса форма прозрачности — брейт‑вигнеровская:
$$T(E)=\frac{{\Gamma }_L{\Gamma }_R}{(E-E_0{)}^2+(\Gamma /2{)}^2},\Gamma ={\Gamma }_L+{\Gamma }_R.$$ - Классическое прохождение (термическая эмиссия / надбарьерный поток): электроны получают энергию $>U_b$ и преодолевают барьер по закону тепловой активации:
$$I\propto \exp \left(-\frac{E_b}{k_{B}T}\right).$$ Для некогерентного туннелирования без резонансов передача зависит экспоненциально от толщины и высоты барьера:
$$T\propto \exp (-2\kappa d),\kappa =\frac{\sqrt{2m(U-E)}}{\hslash }.$$
Отличия в экспериментальных I–V (что наблюдают)
- Резонансное туннелирование:
- Острые пиковые структуры в I(V) (и conductance $dI/dV$) при напряжениях, когда уровень выравнивается: $eV\approx E_0-E_F$.
- Области отрицательной дифференциальной проводимости (NDR): между пиком и последующим затуханием тока $dI/dV<0$.
- Ширина пика ограничена скоростью утечки из уровня: $\text{width}\sim \max (\Gamma ,k_{B}T)$. При низких $T$ ширина $\sim \Gamma$.
- Положение пиков сдвигается при изменении управляющего напряжения (шлюз/затвор), при асимметричных барьерах — асимметричный I–V и смещение пиков.
- Пиковый ток и форма чувствительны к фазовой когерентности; при повышении $T$ пики размываются, но их позиция мало зависит от $T$.
- Часто наблюдаются дополнительные спутниковые пики (фононные, плазмонные) на $E_0\pm \hslash \omega$.
- Количественная характеристика: peak‑to‑valley ratio $PVR=I_{peak}/I_{valley}$ — показатель качества резонанса.
- Классическое (надбарьерное/термическое) прохождение:
- Гладкий, монотонно возрастающий I(V) без резких пиков и без NDR.
- Сильная температурная зависимость: лог(I) линейно зависит от $1/T$ (аррениусовское поведение).
- Для полевого/полупроводникового эмиссионного режима (Fowler–Nordheim) характерен закономерный вид: график $\ln (I/V^2)$ против $1/V$ даёт прямую линию.
- В случае простой туннельной «не‑резонансной» передачи ток экспоненциально зависит от толщины барьера и не показывает узких энергетических пиков.
Диагностика в экспериментах
- Наличие узких пиков и NDR → резонансное туннелирование (кохерентный перенос).
- Слабая температурная зависимость позиции пиков, а не амплитуды → резонанс; сильная аррениусовская зависимость → термальная активация.
- Зависимость формы/положения пиков от затворного напряжения → подтверждает уровень в квантовой яме.
- Линейность $\ln (I/V^2)$ vs $1/V$ → Fowler–Nordheim (полевая эмиссия), экспоненциальная зависимость от $d$ → классический туннельный режим.
Итого: в I–V резонанс проявляется как узкие, энерго‑избирательные пики и NDR с шириной, задаваемой $\Gamma$ и $k_{B}T$; классическое прохождение — гладкий монотонный рост с сильной температурной активацией и без NDR.