Факторы, определяющие вероятность бета-распада
- Энергетический запас (Q‑значение): чем больше доступная энергия $Q$, тем больше фазовое пространство для лептона и нейтрино и тем выше скорость распада. Для разрешённых переходов скорость примерно масштабируется как $\lambda \propto G_F^2|M{|}^2{Q}^5$ (где $G_F$ — константа слабого взаимодействия, $M$ — ядерный матричный элемент).
Формально: $\lambda =\frac{\ln 2}{T_{1/2}}\sim G_F^2|M{|}^{2}f(Q)$, где $f(Q)$ — фазовый фактор (приближённо $\propto Q^5$ для разрешённых переходов).
- Ядерная структура (матричный элемент $M$): конфигурация оболочек, спины и парные корреляции сильно влияют на величину $M$ — сильное подавление при высоко-запрещённых переходах.
- Правила отбора: изменение спина $\Delta J$ и паритета $\pi$ определяют степень «запрещённости» (разрешённый, 1-ая запрещённость, 2-ая и т.д.). Чем выше порядок запрещённости, тем сильнее уменьшается вероятность.
- Фазовый и кулоновский фактор: для бета‑минус электроны испытывают кулоновское притяжение/отталкивание ядра — это учитывается в факторе Ферми $F(Z,E)$, модифицирующем фазовый интеграл.
- Тип распада и ветвление: для одного изотопа суммарная константа распада $\lambda ={\sum }_i{\lambda }_i$ (по ветвям). Вероятность данной ветви — доля ${\lambda }_i/\lambda$.
- Внешние условия: химическое окружение обычно мало влияет, но для захвата электронов (EC) важна электронная плотность у ядра; сильная ионизация, высокие давления и температура могут менять скорости EC и редких процессов (bound‑state β и пр.).
Как меняется состав радионуклидной смеси во времени
- Закон распада для одного нуклида: число ядер $N(t)$ убывает по экспоненте
$$N(t)=N_0{e}^{-\lambda t},\lambda =\frac{\ln 2}{T_{1/2}}.$$ Активность $A(t)=\lambda N(t)$.
- Две компоненты (цепочка $1\to 2$, ${\lambda }_1\to {\lambda }_2$, ${\lambda }_1\ne {\lambda }_2$):
$$N_1(t)=N_1(0)e^{-{\lambda }_{1}t},$$ $$N_2(t)=N_2(0)e^{-{\lambda }_{2}t}+\frac{{\lambda }_1{N}_1(0)}{{\lambda }_2-{\lambda }_1}(e^{-{\lambda }_{1}t}-e^{-{\lambda }_{2}t}).$$ Это частный случай уравнений Батемана.
- Общий случай цепочек и смешений описывается уравнениями Батемана; решение даёт экспоненциальные комбинации с коэффициентами, зависящими от начальных условий и констант распада.
- Эквилибр (сецулярное равновесие): если родитель медленно распадается по сравнению с дочерним (${\lambda }_1\ll {\lambda }_2$, или $T_{1/2}^{(1)}\gg T_{1/2}^{(2)}$), то через достаточно долгий срок устанавливается состояние, когда активности равны: $A_1(t)\approx A_2(t)$ (т.е. ${\lambda }_1{N}_1\approx {\lambda }_2{N}_2$).
- Ветвления и накопление: при нескольких ветвлениях и разной скорости дочерние нуклиды могут временно накапливаться (если они более стабильны), менять спектр испускаемых частиц и суммарную активность смеси.
Коротко: вероятность β‑распада определяется Q‑значением, ядерным матричным элементом и правилами отбора (разрешённость), а динамика состава смеси описывается экспоненциальными законами и уравнениями Батемана с учётом ветвлений и равновесий.