Принцип неопределённости: в квантовой механике для пары наблюдаемых, представленных операторами $\hat{A}$ и $\hat{B}$, существует фундаментальное ограничение на одновременную точность их значений:
σA σB≥12∣⟨[A^,B^]⟩∣, \sigma_A\,\sigma_B \ge \frac{1}{2}\left|\langle[\hat A,\hat B]\rangle\right|,
σA σB ≥21 ⟨[A^,B^]⟩ , где ${\sigma }_A,{\sigma }_B$ — среднеквадратичные отклонения (неопределённости), а $[\hat{A},\hat{B}]=\hat{A}\hat{B}-\hat{B}\hat{A}$ — коммутатор. Для координаты и импульса это даёт классическую форму
$${\sigma }_x{\sigma }_p\ge \frac{\hslash }{2},$$ потому что $[\hat{x},\hat{p}]=i\hslash$.
Ключевые смысловые моменты (кратко):
- Это не недостаток инструментов, а свойство состояния системы: даже идеальная аппаратура не сможет одновременно дать произвольно малые разбросы для некомутабельных величин.
- Ограничение касается либо подготовки состояний (разброс значений), либо одновременных измерений (измерение одной величины меняет распределение другой) — оба аспекта связаны с коммутатором.
- Энергетико-временная форма $\Delta E\Delta t\gtrsim \hslash /2$ трактуется иначе (времени как параметра), но задаёт пределы для быстроты изменения состояний и разрешения спектра.
Практические последствия и примеры:
- Локализация частиц: точная позиция электрона увеличивает неопределённость импульса, что ограничивает точность прогнозов траектории и даёт скачки кинетической энергии (важно в моделях атомной структуры и STM).
- Оптические измерения и интерферометрия (LIGO): фотонный «шум отсчёта» (флуктуации числа фотонов) и «воздействие луча» (радиационно‑давленческая обратная связь) связаны через принцип неопределённости; применение сжатых состояний света (squeezed light) уменьшает одну неопределённость в ущерб другой и повышает чувствительность детекторов.
- Стандартный квантовый предел (SQL) и квантовая метролоgия: для непрерывных измерений существует предел точности, обусловленный квантовым фоновым шумом; с помощью запутанных или сжатых состояний можно приблизиться к «гейзенберговскому пределу» $(\propto 1/N)$ вместо классического «штурмового» предела $(\propto 1/\sqrt{N})$.
- Квантовая информация и криптография: попытка измерить квантовый бит (кубит) неизбежно нарушает его состояние — это обеспечивает безопасность протоколов (например, BB84) и ставит ограничения на восстановление состояния после измерения.
- Квантовые датчики и атомные часы: проекции квантовых состояний дают «проекционный шум», ограничивающий стабильность частоты; применение коррелированных состояний (spin squeezing) снижает этот шум.
- Квантовые вычисления и считывание: измерения приводят к декогеренции и ошибкам считывания; принцип неопределённости фиксирует фундаментальные пределы быстроты и точности операций прочтения.
Способы смягчения (но не устранения) ограничений:
- Подготовка сжатых или запутанных состояний для перераспределения неопределённостей.
- Квантовые немарные (QND) измерения, слабые измерения и оптимальные оценочные стратегии в квантовой метрологии.
Коротко: принцип неопределённости задаёт фундаментальный предел на одновременную точность некомутабельных величин; это определяет границы чувствительности квантовых приборов, безопасность квантовой связи и варианты оптимизации (сжатие, запутанность, QND), но не устраняется инженерными средствами.