Краткая схема перехода «микро → макро» и основные модели.
1) Микроскопические механизмы
- Контактные вершины (асперити). Реальная площадь контакта $A_r$ — сумма мелких контактных пятен; аппа­рентная площадь $A$ обычно много больше $A_r$.
- Адгезия и сварочные (контактные) сжатия: при соприкосновении формируются микроскопические соединения (junctions), которые при сдвиге разрушаются.
- Пластическое деформирование и «плуing» (пронизывание выступами), образование абразивного износа.
- Термальные эффекты: локальная «flash»-температура в пятнах контакта вызывает нагрев, пластичность, окисление и образование третичного тела (обломки/пленки), что меняет трение и износ.
2) Связь сил/площади/трения (простые формулы)
- Амонтовы законы (макро-приближение): сила трения пропорциональна нормальной нагрузке
$$F=\mu N.$$ Микрофизически это следует из того, что при пластической деформации $A_r\propto N$.
- Модель Bowden–Tabor (адгезионная идея): трение определяется сдворной прочностью сварочных зон
$$F=\tau A_r,$$ где $\tau$ — средняя сдвиговая прочность контактных соединений.
- Связь реальной площади с нагрузкой (GW, простая идея)
$$A_r\propto N,$$ что даёт макроскопически $F\propto N$ и, следовательно, постоянный $\mu$.
3) Контактная механика (асперити, единичный контакт)
- Герц для упругого сферического контакта:
$$a={\left(\frac{3FR}{4E^{\ast }}\right)}^{1/3},E^{\ast }={\left(\frac{1-{\nu }_1^2}{E_1}+\frac{1-{\nu }_2^2}{E_2}\right)}^{-1}.$$ - Адгезивные модели для единичного контакта: JKR/DMT/Maugis (вкл. энергия поверхностного сцепления $\gamma$); пример для JKR сила отрыва
$$F_c=\frac{3}{2}\pi R\gamma .$$
4) Теплообразование и «flash»-температура
- Мощность выделяемая трением: $P=Fv$ (при скорости скольжения $v$).
- Плотность тепла в пятне: $q=\tau v$ (тепловыделение на единицу площади).
- Доля тепла, поступающая в каждую из тел определяется их термическим «усвоением» (effusivity) $e=\sqrt{k\rho c}$:
$${\eta }_1=\frac{e_1}{e_1+e_2},{\eta }_2=\frac{e_2}{e_1+e_2}.$$ - Оценки максимального локального повышения температуры (упрощённо, формула Блока/Яегера для flash): пик $\Delta T$ растёт с $q$ и уменьшается с теплопроводностью/эффузивностью, что может приводить к локальной пластичности/оксидной корке/смазывающему слою.
5) Модели износа
- Закон Арчарда (эмпиричен):
$$V=k\frac{Fs}{H},$$ где $V$ — объём износа, $s$ — пройденное расстояние, $H$ — твёрдость, $k$ — безразмерный коэффициент износа.
- Механизмы: адгезионный, абразивный, усталостный, окислительный — зависят от локальных напряжений, температуры и наличия третьего тела.
6) Мультиуровневые (multiscale) подходы
- Атомно‑молекулярная динамика (MD) — для адгезии и сдвига на атомном уровне.
- Контакная механика и статистические модели (Greenwood–Williamson, Persson) — для распределения $A_r$ по ас­перитям.
- FEM/пластическая деформация + теплоперенос — для вычисления локальной температуры и накопления пластичности.
- Связка: микроскопические параметры ($\tau$, $\gamma$, микро‑геометрия) через контактную модель дают $A_r(N)$, затем $F=\tau A_r$, затем $P=Fv$ и термодинамическая эволюция материала (нагрев → изменение свойств → образование износа).
7) Итог (каким образом развивается макро‑нагрев и износ)
- Нагрузка → реальные контакты (асперити) → образование соединений/пластич. деформаций.
- Сдвиг этих соединений даёт трение $F=\tau A_r$ и тепловую мощность $P=Fv$.
- Локальные температуры и механические циклы приводят к пластической деформации, окислению и образованию частиц (третичное тело) — это проявляется как износ по закону, близкому к Арчарду, с изменяющимся коэффициентом $k$.
- Возвратная связь: износ и третье тело меняют топографию и свойства контактных зон → меняются $A_r,\tau ,\mu$ и распределение тепла.
Рекомендуемые модели/источники для детализации: Bowden–Tabor (адгезия), Hertz/GW/Persson (контактная механика для шершавых поверхностей), JKR/DMT/Maugis (адгезивный контакт), Blok/Jaeger (flash‑температура), Archard (износ), MD+FEM для многомасштабного моделирования.