Коротко — какие ограничения и как их преодолевают квантовые методы.
1) Источник квантовых ограничений
- Фотонный (шот) шум: флуктуации числа фотонов задают предел точности фазы/интенсивности. Для классического (когерентного) состояния фаза оценивается с погрешностью
$$\Delta {\varphi }_{\text{SN}}\approx \frac{1}{\sqrt{N}},$$ где $N$ — число измерительных фотонов (shot‑noise limit).
- Воздействие счётчика на объект (back‑action, radiation pressure): флуктуации импульса света создают случайные силы на считываемый объект, что ограничивает измерение положения/силы на низких частотах.
- Общая квантовая причина — неопределённость квадратур поля (аналогично нерешётности координаты и импульса): для квадратур $\hat{X},\hat{Y}$ выполняется
$$\Delta X\Delta Y\ge \frac{1}{4}$$ (для выбранной нормировки).
2) Стандартный квантовый предел (SQL)
- SQL возникает как компромисс между импрецизионной шумовой составляющей (шот‑шум) и шумом обратного воздействия (radiation‑pressure). Для оценки положения массы $m$ на частоте $\Omega$ плотность спектральной погрешности в простейшем случае имеет минимум порядка
$$S_x^{\text{SQL}}(\Omega )\sim \frac{\hslash }{m{\Omega }^2}.$$ - Для фазовой оценки общий масштаб — либо $\propto 1/\sqrt{N}$ (кумитивный предел), либо при использовании квантовых ресурсов можно приблизиться к Гейссенберговскому пределу
$$\Delta {\varphi }_{\text{HL}}\sim \frac{1}{N}.$$
3) Как работают сжимающие (squeezed) состояния
- Сжимающие состояния уменьшают флуктуации одной квадратуры за счёт увеличения другой, сохраняя ограничение неопределённости. Для squeeze‑параметра $r$ дисперсии:
$$\mathrm{Var}(X)=\frac{1}{4}{e}^{-2r},\mathrm{Var}(Y)=\frac{1}{4}{e}^{2r}.$$ - Если измеряемая величина связана с одной квадратурой (например, фаза в интерферометре), то уменьшение её дисперсии прямо снижает шот‑шум: эффективный шум умножается на $e^{-r}$.
- Ограничение: снижение шума в одной квадратуре увеличивает возмущающие флуктуации в сопряжённой, что даёт эффект обратного воздействия на низких частотах. Поэтому для широкополосного улучшения используют частотнозависящее (frequency‑dependent) сжатие: при помощи фильтровочных резонаторов поворачивают фазу сжатого квадрата в зависимости от частоты, чтобы в каждой полосе подавлять нужную компоненту.
4) Другие квантовые приёмы
- Квантово‑недемолишительные (QND) схемы и вариационные считывания минимизируют back‑action (например, измерение иной, коммутирующей с предыдущей, переменной).
- Энтанглмент и многофотонные состояния (NOON, GHZ) могут дать масштабирование близкое к $1/N$, но очень уязвимы к потерям.
- Двухрежимное сжатие и корреляционные схемы уменьшают технические и квантовые помехи.
5) Практические ограничения
- Потери и неидеальная детекция превращают сжатое состояние обратно в смесь и быстро ухудшают выигрыш (эффективность $\eta$ ограничивает улучшение).
- Конечное доступное сжатие (обычно несколько-десятков процентов амплитуды): в оптике типично $r$ соответствует нескольким дБ (на практике LIGO использует несколько дБ до единиц дБ).
- Технический шум, фазовая нестабильность, полоса сжатия, нелинейности ограничивают реализацию Heisenberg‑масштабирования.
6) Практические применения
- Гравитационно‑волновые детекторы (LIGO, Virgo, GEO600): инжекция сжатого вакуума снижает шот‑шум на высоких частотах, частотнозависимое сжатие — широкополосно; реальное улучшение чувствительности уже применено.
- Оптические и атомные сенсоры: оптическая интерферометрия, гравиметры, атомные часы (снижение фазового шума при считывании), магнитометры на основе спинового сжатия.
- Квантовая биомикроскопия и суперчувствительная спектроскопия: снижение фотодозы при сохранении SNR.
- Квантовая радиолокация / LIDAR и оптические коммуникации — повышение чувствительности при заданной мощности.
Краткий итог: квантовый шум задаёт фундаментальный баланс между импрецизионной ошибкой и обратным воздействием; squeezed‑состояния и другие квантовые протоколы перераспределяют флуктуации, позволяя превзойти стандартный квантовый предел в практических задачах (при условии малого поглощения и управления техническими шумами).