Магнитное поле влияет на фазовое состояние сверхпроводника через энергию магнитного поля и через упорядочение куперовских пар, описываемое полем порядка. Ключевые параметры — глубина проникновения поля $\lambda$ и когерентная длина $\xi$; их отношение даёт параметр Гинзбурга–Ландау $\kappa =\lambda /\xi$. Ниже — главное по сути явлений и энергий.
Основная модель (GL‑свободная энергия):
$$F[\psi ,\mathbf{A}]=F_n+\int d^{3}r\left[\alpha |\psi {|}^2+\frac{\beta }{2}|\psi {|}^4+\frac{1}{2m^{\ast }}{\left|(-i\hslash \nabla -q^{\ast }\mathbf{A})\psi \right|}^2+\frac{|\mathbf{B}{|}^2}{2{\mu }_0}\right],$$ где $\mathbf{B}=\nabla \times \mathbf{A}$. Свободная энергия минимизируется по $\psi$ и $\mathbf{A}$; решение определяет, вытесняется ли магнитное поле и какие структуры (вихри) образуются.
Феномен Мейснера (полное вытеснение поля):
- В сверхпроводящем состоянии при малых внешних полях образуются поверхностные токи, которые экранируют магнитное поле, так что внутри образца $\mathbf{B}=0$ (идеальная диамагнитность).
- Энергетически это объясняется соотношением между энергией конденсации (выигрыш при образовании сверхпроводящего состояния) и стоимостью магнитной энергии при проникновении поля. При однородном поле сравнение по объёму даёт порог:
$$\text{сверхпроводящее состояние выгодно, если}\frac{{\mu }_0{H}^2}{2}<\frac{{\mu }_0{H}_c^2}{2}\Rightarrow H<H_c,$$ где $H_c$ — термодинамическое критическое поле (величина, при которой выигрыши энергии сравниваются).
Различие между типами I и II (с точки зрения свободной энергии и вихрей):
- Критерий: $\kappa =\lambda /\xi$. Пороговое значение — ${\kappa }_c=1/\sqrt{2}$.
- Для $\kappa <1/\sqrt{2}$ — сверхпроводник I типа.
- Для $\kappa >1/\sqrt{2}$ — сверхпроводник II типа.
- Физика через поверхностную энергию границы «нормальная — сверхпроводящая»:
- Для I‑типа поверхностная энергия положительна. Значит выгодно формировать большие нормальные области (макроскопическое разделение фаз) при приближении к $H_c$ — возникает промежуточное состояние с чередованием нормальных и сверхпроводящих доменов. Проникновение поля происходит скачком при $H\approx H_c$.
- Для II‑типа поверхностная энергия отрицательна. Малые нормальные трубки (вихри магнитного потока) стабилизируются и вводятся поодиночке, образуя смешанное состояние при $H_{c1}<H<H_{c2}$.
Вихри (флюксоны) в сверхпроводниках II типа:
- Каждый вихрь несёт кванту магнитного потока
$${\Phi }_0=\frac{h}{2e}.$$ - Структура: нормальное ядро радиуса ~$\xi$ (где порядок подавлен), вокруг — циркулирующие сверхтоки, экранирующие поле на расстоянии ~$\lambda$.
- Баланс энергий: введение одного вихря уменьшает магнитную энергию (поле проникает внутрь) но стоит энергии конденсации в ядре и кинетической энергии токов. Когда выгодно — возникает решётка вихрей (Абрикоcовская решётка).
- Критические поля (приближённо):
$$H_{c1}\approx \frac{{\Phi }_0}{4\pi {\mu }_0{\lambda }^2}\ln \kappa \text{(порог ввода первого вихря)},$$ $$H_{c2}\approx \frac{{\Phi }_0}{2\pi {\xi }^2}\text{(верхнее критическое поле — полное разрушение сверхпроводимости)}.$$ При $H<H_{c1}$ действует Мейснер; при $H_{c1}<H<H_{c2}$ — смешанное (вихревое) состояние; при $H>H_{c2}$ — нормальное состояние.
Короткое резюме:
- Мейснер — это результат минимизации GL‑энергии: при малых полях более выгодно полностью вытеснить поле, чем терять конденсационную энергию.
- Тип I: $\kappa <1/\sqrt{2}$ — положительная поверхностная энергия, макроскопическое разделение фаз, резкое превращение при $H\approx H_c$.
- Тип II: $\kappa >1/\sqrt{2}$ — отрицательная поверхностная энергия, образование и упорядочивание квантованных вихрей, два критических поля $H_{c1}$ и $H_{c2}$ и промежуточное смешанное состояние.