Кратко и по существу.
Физические причины
- Турбулентность возникает из-за неустойчивости упорядочного (ламинарного) течения при наличии большого сдвига скоростей (силы сдвига), возмущений и недостаточной вязкой для их затухания. Основные механизмы: линейные возмущения в пограничном слое (Tollmien–Schlichting), сдвиговые/слоевые неустойчивости (Kelvin–Helmholtz), усиление и нелинейное взаимодействие волн, последующий перенос энергии по спектру в сторону малых шкал (энергетический каскад) и диссипация вязкостью на масштабе Колмогорова.
- Базовые факторы, способствующие переходу: высокая инерция потока относительно вязкости, внешние возмущения (шум, неровности поверхности, входные условия), кривизна/повороты потока, разделение потока и тепловая или плотностная стратификация.
Критерии перехода
- Число Рейнольдса (основной параметр): $Re=\frac{UL}{\nu }=\frac{\rho UL}{\mu }$, где $U$ — характерная скорость, $L$ — характерная длина, $\nu$ — кинематическая вязкость.
- Для потока в круглой трубе: ламинарно при $Re\lesssim 2300$, переход при $2300\lesssim Re\lesssim 4000$, турбулентно при $Re\gtrsim 4000$ (зависит от возмущений и входных условий).
- Для плоской пластины переход примерно при $R{e}_x\sim 3\cdot 10^5$ (где $R{e}_x=Ux/\nu$ по координате $x$ от переднего края), но чувствителен к внешним возмущениям (bypass transition).
- Другие важные неразмерные числа и параметры:
- Относительная шершавость трубы $ϵ/D$ (влияет на трение при турбулентности).
- Число Фруда для свободной поверхности $Fr$, число Маха $Ma$ для сжимаемых потоков (компрессибельность меняет стабилизацию/дестабилизацию).
- Число Ричардсона $Ri$ для стратифицированных потоков (сильная стратификация подавляет турбулентность).
- Числа типа Taylor (вращение), Grashof (натуральная конвекция), Strouhal (неустойчивые возмущения) — в специфических задачах определяют пороговые режимы.
Влияние на эффективное сопротивление потока
- В ламинарном трубе коэффициент гидравлического трения $f$ (динамический коэффициент Дарси–Вейсбаха) определяется формулой
$f=\frac{64}{Re}$.
- В турбулентном режиме $f$ значительно больше и зависит от $Re$ и шершавости. Для гладких труб в практическом диапазоне часто используют эмпирическую Блазиуса:
$f\approx 0.3164R{e}^{-1/4}$ (примерно для $4\cdot 10^3\lesssim Re\lesssim 10^5$).
- Для общего случая с учётом шершавости пользуются неявным уравнением Колбрука–Уайта:
$\frac{1}{\sqrt{f}}=-2{\log }_{10}\left(\frac{ϵ/D}{3.7}+\frac{2.51}{Re\sqrt{f}}\right)$.
- Потеря напора (гидравлическое сопротивление) по длине $L$ трубы:
$h_f=f\frac{L}{D}\frac{V^2}{2g}$, где $V$ — средняя скорость, $D$ — диаметр, $g$ — ускорение свободного падения.
- Следствия:
- При тех же геометрии и скорости турбулентность обычно даёт больший $f$ и, соответственно, большую потерю давления/напора (большее сопротивление).
- Турбулентный режим даёт более «плоский» профиль скоростей (большая переносимость импульса к стенке), усиленное перемешивание — повышаются тепло- и массообмен.
- В некоторых внешних задачах переход к турбулентности может снизить аэродинамическое отрывное сопротивление за счёт предотвращения отрыва потока, но обычно увеличивает трение на поверхности.
Короткое заключение
- Переход контролируется главным образом $Re$ плюс шершавостью, входными возмущениями, геометрией и дополнительными физическими эффектами (стратификация, сжимаемость, вращение). Турбулентность повышает эффективное сопротивление потока (большее трение и падение давления), но усиливает перемешивание и теплообмен.