Кратко — последовательность логических шагов от опыта Майкельсона–Морли к смене парадигмы:
1) Исходная гипотеза (эфир). Свет рассматривали как волну в веществе — эфире; относительное движение Земли по отношению к эфиру должно давать анизотропию скорости света и сдвиг интерференционных полос.
2) Ожидание интерференционного сдвига. Для двух перпендикулярных плеч интерферометра с длиной плеча $L$ время прохождения света при скорости Земли $v$ вдоль/поперёк ожидали
$$t_{\parallel }=\frac{2L}{c}\frac{1}{1-v^2/c^2},t_{\perp }=\frac{2L}{c}\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}.$$ Для малых $\beta =v/c$ разность по времени даёт (приближённо)
$$\Delta t=t_{\parallel }-t_{\perp }\approx \frac{L{v}^2}{c^3},$$ и соответствующий порядок ожидаемого сдвига полос
$$\Delta N\sim \Delta t\cdot \frac{c}{\lambda }\sim \frac{L{v}^2}{\lambda c^2}.$$
3) Нулевой результат. Эксперимент показал отсутствие ожидаемого сдвига внутри точности установки — т.е. нет обнаружимой разницы в скорости света в разных направлениях.
4) Логические выводы: либо эфир существует, но его движение совершенно не влияет на свет (немотивированно), либо принятые законы сложения скоростей и абсолютного времени неверны, либо вводить дополнительные механизмы, компенсирующие эффект.
5) Спасительные гипотезы (попытки сохранить эфир): Фицджеральд и Лоренц предложили продольное сокращение тел при движении в эфире $L^{\prime }=L\sqrt{1-v^2/c^2}$ и «локальное время» — практические приёмы, дававшие нулевой результат, но не объяснявшие физику преобразований полностью.
6) Развитие математической формулировки: Лоренц вывел преобразования (позже названные лоренц-формулами), которые оставляют уравнения Максвелла инвариантными; введён фактор
$$\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}.$$ Эти преобразования математически согласовывали электродинамику с отсутствием обнаружимого «ветра эфира».
7) Переосмысление основ: Пуанкаре и особенно Эйнштейн сделали ключевой шаг: вместо добавления ad hoc эффектов Эйнштейн постулировал два принципа — (i) принцип относительности (физические законы одинаковы во всех инерциальных системах) и (ii) постоянство скорости света во всех инерциальных системах (скорость света не зависит от движения источника/приёмника). Из этих постулатов логически следуют лоренц-преобразования без обращения к эфиру.
8) Следствия новой кинематики: из лоренц-преобразований вытекают относительность одновременности, замедление времени ($t^{\prime }=\gamma t$ для соответствующих событий), сокращение длины ($L^{\prime }=L/\gamma$) и выражение эквивалентности массы и энергии $E=m{c}^2$. Нулевой результат М–М становится естественным следствием постулата о постоянстве $c$.
9) Экспериментальная верификация и консолидация: дальнейшие эксперименты (Кенеди–Торндайк, точные проверки СРЗ, измерения замедления времени мюонов и т.п.) подтвердили предсказания специальной теории относительности, окончательно вытеснив идею эфира как необходимой физической субстанции.
Итог: опыт Майкельсона–Морли показал противоречие между тогдашней идеей эфира/абсолютного времени и наблюдением. Это вынудило либо вводить искусственные компенсации (Фицджеральд–Лоренц), либо пересмотреть фундаментальные принципы — что и произошло в СТО: свет имеет универсальную скорость, пространство и время объединяются в новую кинематику, устраняющую «проблему эфира».