Уравнение Бернулли для стационарного течения жидкости:
[tex]P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho gh = const[/tex]

Для уравнения движения точки:
[tex]x = 2 \sin\left(\frac{\pi t}{2} + \frac{\pi}{4}\right)[/tex]

1) Период колебаний:
Из уравнения видно, что период колебаний равен [tex]T = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{2}} = 4[/tex].

2) Максимальная скорость точки:
Для нахождения максимальной скорости точки нужно найти производную функции x по времени, которая равна:
[tex]v = \frac{dx}{dt} = 2\cos\left(\frac{\pi t}{2} + \frac{\pi}{4}\right) \cdot \frac{\pi}{2} = \pi \cos\left(\frac{\pi t}{2} + \frac{\pi}{4}\right)[/tex]

Максимальная скорость будет равна абсолютной величине максимума функции |v|, которая равна [tex]|\pi| = \pi[/tex].

3) Максимальное ускорение точки:
Для нахождения максимального ускорения нужно найти производную скорости по времени:
[tex]a = \frac{dv}{dt} = -\pi \sin\left(\frac{\pi t}{2} + \frac{\pi}{4}\right) \cdot \frac{\pi}{2} = -\frac{\pi^2}{2} \sin\left(\frac{\pi t}{2} + \frac{\pi}{4}\right)[/tex]

Максимальное ускорение будет равно абсолютной величине максимума функции |a|, которая равна [tex]|\frac{\pi^2}{2}| = \frac{\pi^2}{2}[/tex].