Пренебрегая потерями на теплопроводность, подсчитать мощность электрического тока, необходимую для накаливания нити диаметром 1 мм и длиной 20 см до температуры 2500 К, если коэффициент черноты 0,5. Считать, что по установлении равновесия все выделяющиеся в нити тепло теряется лучеиспусканием.
Пренебрегая потерями на теплопроводность, подсчитать мощность электрического тока, необходимую для накаливания нити диаметром 1 мм и длиной 20 см до температуры 2500 К, если коэффициент черноты 0,5. Считать, что по установлении равновесия все выделяющиеся в нити тепло теряется лучеиспусканием.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи мы можем использовать закон Стефана-Больцмана, который гласит, что мощность излучения тела пропорциональна четвертой степени его температуры.
Мощность излучения нити можно определить по формуле:
P=ε⋅σ⋅S⋅T4 P = \varepsilon \cdot \sigma \cdot S \cdot T^4 P=ε⋅σ⋅S⋅T4
где
P - мощность излучения,
ε - коэффициент черноты длячерноготелаε=1для черного тела ε = 1длячерноготелаε=1,
σ - постоянная Стефана-Больцмана σ=5,67x10−8Вт/м2<em>K4σ = 5,67 x 10^-8 Вт/м^2<em>K^4σ=5,67x10−8Вт/м2<em>K4,
S - площадь поверхности нити S=π</em>d∗l,гдеd−диаметрнити,l−длинанитиS = π</em>d*l, где d - диаметр нити, l - длина нитиS=π</em>d∗l,гдеd−диаметрнити,l−длинанити,
T - температура нити в кельвинах.
Подставляя известные значения, получим:
P=0,5⋅5,67⋅10−8⋅π⋅(1⋅10−3)⋅0,2⋅(2500)4 P = 0,5 \cdot 5,67 \cdot 10^{-8} \cdot π \cdot (1 \cdot 10^{-3}) \cdot 0,2 \cdot (2500)^4 P=0,5⋅5,67⋅10−8⋅π⋅(1⋅10−3)⋅0,2⋅(2500)4
P≈4,44⋅10−3Вт P ≈ 4,44 \cdot 10^{-3} Вт P≈4,44⋅10−3Вт
Теперь, зная мощность излучения нити, можем определить мощность тока, необходимую для подогрева нити до 2500 К.
Главное при этом учесть, что в данном случае весь выделяемый ток в нити конвертируется в тепло, так как не учитываются потери на теплопроводность.