Путь мяча можно найти по формуле S = S1 + S2, где S1 - высота, с которой мяч упал и S2 - высота, на которой он был пойман. Таким образом, S = 10м + 2м = 12м.

Перемещение мяча можно найти как модуль разности S1 и S2: |S1 - S2| = |10м - 2м| = 8м.

Чтобы найти пути и перемещения автомобиля за всё время разворота и за треть этого времени, нужно представить разворот автомобиля в виде половины окружности.

Пусть R - радиус окружности, по которой движется автомобиль. Тогда путь, пройденный автомобилем за всё время разворота, будет равен длине половины окружности: L = πR.

Путь, пройденный автомобилем за треть времени разворота, будет равен трети длины половины окружности: L/3 = πR/3.

Перемещение автомобиля за всё время разворота равно длине дуги половины окружности: S = πR/2.

Перемещение автомобиля за треть времени разворота равно трети длины дуги половины окружности: S/3 = πR/6.

Для того чтобы найти во сколько раз пути, пройденные за указанные промежутки времени, больше модулей соответствующих перемещений, нужно вычислить отношение S/S1 для каждого случая:

1) S/S1 = (πR/2) / R = π/2.
2) (S/3) / (S1/3) = (πR/6) / (R/3) = π/2.

Таким образом, в обоих случаях пути, пройденные за указанные промежутки времени, больше модулей соответствующих перемещений в π/2 раза.