1.32. Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. Изначально диски находятся в состоянии покоя, поэтому их кинетическая энергия равна нулю. Пусть массы дисков равны m. Пуля имеет скорость v, поэтому её кинетическая энергия равна (1/2)mv^2.
После пробоя оба диска начинают вращаться, пренебрегая моментом инерции пули, закон сохранения энергии можно записать следующим образом:

(1/2)I(ω^2) = (1/2)mv^2,

где I - момент инерции диска, а ω - его угловая скорость. Так как диски прошли одинаковое расстояние от оси вращения, их угловые скорости будут равны. Из этого следует, что угловая скорость первого диска равна ω = 2π/T = 2πf, где f - частота вращения.
Учитывая условие задачи, получаем следующее:

(1/2)(mL^2)(4π^2f^2) = (1/2)mv^2,

где L - расстояние между дисками.
Также из условия задачи известно, что угол между отверстиями в дисках равен α = 18° = π/10 радиан. Тогда из геометрических соображений найдем, что расстояние между отверстиями, вызванное эластичностью дисков, равно Lsin(α/2).
С учетом этого получаем:

Lsin(α/2) = L(1 - cos(α/2)) = 2Lsin^2(α/4) = 2L(1 - cos(α/2))/2 = L(1 - cos(α/2)),

таким образом, расстояние между дисками в общем случае равно d = L(1 - cos(α/2)) = 2Lsin(α/4), а угловая скорость дисков равна ω = 2πf. Подставив это в уравнение для закон сохранения механической энергии, найдем скорость пули:

(mL^2)(4π^2f^2)/2 = mv^2,
2π^2f^2L^2 = v^2,
v = Lω = 40π см/с ≈ 125.66 см/с.

1.33. Ускорение автомобиля можно найти по формуле:

a = v^2/R,

где v - скорость автомобиля и R - радиус круговой траектории. Подставив данные из условия, получаем:

a = (10 м/с)^2 / 50 м = 2 м/c^2.

Ответ: ускорение автомобиля равно 2 м/c^2.

1.34. Полное ускорение поезда можно найти, используя формулу:

a = (v - v0) / t,

где v - скорость поезда в конце пути, v0 - начальная скорость поезда и t - время движения поезда. Для нахождения скорости поезда в конце пути воспользуемся уравнением движения:

v^2 = v0^2 + 2aS,

где S - путь, пройденный поезд. Подставляем данные из условия и находим скорость поезда в конце пути:

v^2 = (15 м/c)^2 + 2 a 600 м,
v^2 = 225 м^2/c^2 + 1200a,
v^2 - 1200a = 225.

Также из условия известно, что для движения по круговому пути необходимо учитывать центростремительное ускорение:

a = v^2 / R,

где R - радиус кривизны пути. Подставляя полученное значение a и данные из условия, находим ускорение поезда в конце пути:

v^2 - 1200(v^2/R) = 225,
900v^2 = 225R,
v = 15√R м/c.

Ответ: полное ускорение поезда в конце пути равно 15√R м/c.