Пусть спортсмен двигался со скоростью ( x ) км/ч на второй половине дистанции.

Тогда для первой половины дистанции время движения можно выразить как ( \frac{d_1}{27} ), где ( d_1 ) - расстояние, пройденное на первой половине дорожки.

И для второй половины дистанции время движения можно выразить как ( \frac{d_2}{x} ), где ( d_2 ) - расстояние, пройденное на второй половине дорожки.

Также известно, что средняя скорость спортсмена равна 18 км/ч, то есть

[
\frac{d_1 + d_2}{\frac{d_1}{27} + \frac{d_2}{x}} = 18
]

Разделим числитель и знаменатель левой части уравнения на (d_1), получим

[
1 + \frac{d_2}{d_1} = 18 \cdot \frac{27}{x}
]

Учитывая, что спортсмен пробежал всю дорожку, (d_1 = d_2), упростим уравнение:

[
1 + 1 = 18 \cdot \frac{27}{x}
]

[
2 = \frac{486}{x}
]

[
x = \frac{486}{2} = 243
]

Поэтому спортсмен двигался на второй половине дистанции со скоростью 243 км/ч.