Для начала найдем плотность меди по формуле:

ρ = Δm / V,

где Δm - прирост массы катушки $17,8г$, V - объем провода.

Далее найдем объем провода:

V = m / ρ,

где m - масса провода, ρ - плотность меди $8,96г/с{м}^3$.

m = 17,8 г,
ρ = 8,96 г/см^3

V = 17,8 / 8,96 = 1,98 см^3.

Теперь найдем длину провода:

R = ρ * L / S,

где R - сопротивление провода $34Ом$, L - длина провода, S - площадь поперечного сечения провода.

S = m / $\rho \ast L$ = V / L.

S = 1,98 / L.

Так как S = π * $d/2$^2, где d - диаметр провода, то:

π $d/2$^2 = 1,98 / L,
$d/2$^2 = 1,98 / $L</em>\pi$,
d/2 = sqrt$1,98/(L<em>\pi )$,
d = 2 sqrt$1,98/(L\ast \pi )$.

Теперь найдем длину провода:

34 = 8,96 L / S,
34 = 8,96 L / $\pi <em>(d/2{)}^2$,
34 = 8,96 L / (π ((2 sqrt(1,98 / (L π))/2)^2),
34 = 8,96 L / (π (1,98 / (L π))),
34 = 8,96 L (L π) / 1,98,
34 = 8,96 L^2 π / 1,98,
L^2 = 1,98 34 / (8,96 π),
L = sqrt(1,98 34 / (8,96 * π)).

Подставив значения и произведя вычисления получим:

L ≈ 17,6 мм.

Таким образом, длина провода составляет примерно 17,6 мм, а площадь поперечного сечения провода равна:

S = 1,98 см^2.