Для решения задачи используем формулу для периода колебаний математического маятника:

T = 2π * √(L/g),

где T - период колебаний, L - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

Так как в данной задаче период колебаний равен 40 с, a колебаний было 8, то время одного полного колебания составляет t = T/8 = 40/8 = 5 с.

Теперь можем выразить длину маятника L:

t = 2π √(L/g),
5 = 2π √(L/9.8),
√(L/9.8) = 5/(2π),
L/9.8 = (5/(2π))^2,
L = 9.8 (5/(2π))^2 ≈ 9.8 (5/18.8496) ≈ 2.602 м.

Используем формулу для частоты колебаний:

f = 1/T = 1 / 40 = 0.025 Гц.