Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии.

Уравнение сохранения энергии выглядит следующим образом:

(m_1c_1\Delta T_1 + m_2c_2\Delta T_2 = 0),

где:
(m_1 = 100 \, \text{г}) - масса холодной воды,
(c_1 = 4,186 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°C}) - удельная теплоемкость воды,
(\Delta T_1 = T_f - 20) - изменение температуры холодной воды,
(m_2 = 200 \, \text{г}) - масса горячей воды,
(c_2 = 4,186 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°C}) - удельная теплоемкость воды,
(\Delta T_2 = T_f - 100) - изменение температуры горячей воды.

Так как горячая вода остывает до температуры холодной воды, то (T_f) - это температура, которая установится в термосе.

Подставляем известные значения:

(100 \cdot 4,186 \cdot (T_f - 20) + 200 \cdot 4,186 \cdot (T_f - 100) = 0),

(418,6T_f - 8372 + 837,2T_f - 83720 = 0),

(1255,8T_f = 92120),

(T_f = \frac{92120}{1255,8} \approx 73,29\, \text{°C}).

Итак, температура воды в термосе установится примерно 73,29 градусов Цельсия.