Для решения этой задачи воспользуемся законом Гей-Люссака:

( \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} ),

где ( P_1 ) и ( T_1 ) - начальное давление и температура, ( P_2 ) и ( T_2 ) - конечное давление и температура. Поскольку в аэростате гелий идеальный газ, то также применим закон идеального газа:

( PV = nRT ),

где ( P ) - давление газа, ( V ) - объем газа, ( n ) - количество вещества газа, ( R ) - универсальная газовая постоянная, ( T ) - температура газа.

Из уравнения Гей-Люссака найдем отношение температур:

( \frac{T_2}{T_1} = \frac{P_2}{P_1} = \frac{10^5 Па}{10^5 Па} = 1 ).

Таким образом, температура газа увеличилась в 2,5 раза. При этом внутренняя энергия газа является функцией температуры (или энтропии), поэтому увеличение внутренней энергии газа будет также равно в 2,5 раза.