Для решения задачи воспользуемся геометрическим соотношением между радиусом диска, длиной нити и отклонением нити от вертикали:
sin(a) = R / L,
где a - угол отклонения нити от вертикали, R - радиус диска, L - длина нити.

Подставим известные значения:
sin(45°) = 5 / 6,
√2 / 2 = 5 / 6,
6 * √2 = 10,
√2 = 10 / 6.

Теперь найдем угловую скорость вращающегося диска. Для этого воспользуемся формулой для скорости нити при круговом движении:
v = R * w,
где v - скорость нити, w - угловая скорость вращающегося диска.

Подставим значения и найдем угловую скорость:
10/6 = 5 * w,
w = (10/6) / 5,
w = 10 / 30,
w = 1/3 рад/с.

Ответ: угловая скорость вращающегося диска составляет 1/3 рад/с.