Для определения работы расширения газа воспользуемся первым началом термодинамики:

W = ΔU + Q

Газ расширяется адиабатически, то есть без теплообмена $Q=0$. Таким образом, работа расширения газа равна изменению его внутренней энергии:

W = ΔU

Из уравнения состояния идеального газа PV = nRT следует, что PV = const в адиабатическом процессе.

Тогда для начального состояния газа:

P1V1 = nRT1

Для конечного состояния:

P2V2 = nRT2

Так как газ адиабатически расширяется в 3 раза, V2 = 3V1. Тогда:

P2 = P1$V1/V2$^γ = P1$1/3$^γ

где γ - показатель адиабаты $дляодноатомногоидеальногогаза\gamma =5/3$.

Таким образом, работа расширения газа:

W = nCvΔT = CvΔU

где Сv - удельная теплоемкость при постоянном объеме, а ΔT - изменение температуры.

Из уравнений адиабатического процесса можно найти новую температуру газа:

P1V1/T1 = P2V2/T2

T2 = T1$V2/V1$^γ = T1$3$^$-\gamma$

Тогда изменение температуры:

ΔT = T2 - T1 = T1$3$^$-\gamma$ - T1 = T1$1-1/3$ = 2T1/3

Следовательно, работа расширения газа:

W = CvΔU = CvΔT = Cv * 2T1 / 3

Будучи одноатомным идеальным газом, удельная теплоемкость при постоянном объеме равна Cv = 3/2R. Подставим все значения:

W = $3/2R$ 2T1 / 3 = 1/2RT1 = 1/2 P1V1

Подставляем известные значения:

W = 1/2 1 МПа 5 л = 2.5 МДж

Таким образом, работа расширения газа равна 2.5 МДж.