Для нахождения модуля скорости движения капель дождя относительно поверхности Земли воспользуемся формулой скорости сложения векторов:

v_дождя = √(v_автомобиля^2 + v_дождя_относительно_автомобиля^2 + 2v_автомобиляv_дождя_относительно_автомобиля*cos(α))

Где v_автомобиля = 36 км/ч = 10 м/с, α = 45 градусов, v_дождя_относительно_автомобиля - искомая скорость капель дождя относительно автомобиля.

Преобразуем уравнение:

v_дождя = √(10^2 + v_дождя_относительно_автомобиля^2 + 210v_дождя_относительно_автомобиля*cos(45))

Учитывая, что cos(45)=1/√2, получаем:

v_дождя = √(100 + v_дождя_относительно_автомобиля^2 + 210v_дождя_относительно_автомобиля/√2)

v_дождя = √(100 + v_дождя_относительно_автомобиля^2 + 10√2v_дождя_относительно_автомобиля)

v_дождя = √(100 + 11*v_дождя_относительно_автомобиля^2)

Так как осадки падают безветренно, то скорость дождя относительно поверхности Земли равна скорости относительно автомобиля:

v_дождя = v_дождя_относительно_автомобиля

Теперь найдем скорость дождя относительно автомобиля:

v_дождя = √(100 + 11* v_дождя^2)

100 + 11* v_дождя^2 = v_дождя^2

10*v_дождя^2 = 100

v_дождя = 3.16 м/с

Итак, модуль скорости движения капель дождя относительно поверхности Земли равен 3.16 м/с.