Пусть $x$ - расстояние, которое проехал Игорь от точки A к точке встречи, тогда Петя проехал $(100 - x)$ метров. После первой встречи расстояние между ними уменьшилось на 100 метров (так как они встретились точно посередине прямого участка). Таким образом, расстояние между Игорем и Петей после первой встречи равно $(300 - x)$ метров.
Поскольку мальчики продолжили гонку без изменения скорости, их скорости одинаковые, и можно составить уравнение:
$2(x + 100) = (300 - x)$
$2x + 200 = 300 - x$
$3x = 100$
$x = \frac{100}{3} = 33.\overline{3}$
Таким образом, через примерно 33,3 метра после точки A Игорь и Петя встретятся в следующий раз.

Поскольку они встретились через 2 минуты после старта, то для следующей встречи им потребуется еще 2 минуты на то, чтобы пройти расстояние, которое они прошли за это время.
Расстояние, которое они прошли за 2 минуты, равно $2 \cdot (33.\overline{3} + 100) = 266.\overline{6}$ метров.
Из расстояния между точками B и серединой дуги (150 м) можно понять, что они встретятся в точке B через $\frac{150}{266.\overline{6}} \cdot 2 \approx 1,125$ минут.
Таким образом, они снова встретятся в точке B через примерно 1 минуту и 8-9 секунд.