Дано:
Время первого участка движения t1 = 4 с,
Пройденное расстояние на первом участке S1 = 24 м,
Время второго участка движения t2 = 4 с,
Пройденное расстояние на втором участке S2 = 64 м.

Так как объект двигается равноускоренно, то можно воспользоваться уравнением равноускоренного движения:
S = ut + (1/2)at^2,

где S - пройденное расстояние, u - начальная скорость, a - ускорение, t - время.

Для первого участка движения:
S1 = ut1 + (1/2)at1^2,
24 = ut1 + (1/2)a(4)^2.

Для второго участка движения:
S2 = ut2 + (1/2)at2^2,
64 = ut2 + (1/2)a(4)^2.

Решая систему уравнений, найдем значение начальной скорости объекта u:

24 = 4u + 8a,
64 = 4u + 8a.

Решив данную систему уравнений, найдем, что начальная скорость объекта равна 2 м/c.