Для того чтобы определить максимальное число электронов, которое накопится на шаре, нужно рассчитать кулоновскую энергию ионизации для электрона при столкновении с металлическим шаром.

Первоначально можно найти кулоновскую энергию ионизации для одного электрона:

E = e^2 / $4<em>pi</em>\epsilon \ast r$

где e - заряд электрона, ε - проницаемость вакуума, r - радиус шара.

Подставляя значения:

E = $1,6<em>10^{-}19$^2 / $4</em>3,14<em>8,85</em>10^{-}12<em>0,05$ ≈ 6,83 10^-16 Дж

Теперь найдем максимальное количество электронов на шаре:

N = E / kT

где k - постоянная Больцмана, T - температура. При комнатной температуре $293K$:

N = 6,83 10^-16 / $1,38</em>10^{-}23<em>293$ ≈ 1,44 10^6

Итак, максимальное количество электронов, которое накопится на шаре радиусом 5 см при столкновении с пучком электронов, равно примерно 1,44 миллиона.