Используем формулу пути с ускорением для нахождения времени:

s = v0 t + (a t^2) / 2

340 = v0 t + (0.2 t^2) / 2

Подставляем данные:

340 = v0 * t + 0.1t^2 (1)

Используем вторую формулу движения:

v = v0 + at

19 = v0 + 0.2t

v0 = 19 - 0.2t (2)

Подставляем выражение для v0 из формулы (2) в формулу (1):

340 = (19 - 0.2t)t + 0.1t^2

340 = 19t - 0.2t^2 + 0.1t^2

0.3t^2 - 19t + 340 = 0

Используем квадратное уравнение для нахождения времени t:

D = b^2 - 4ac
D = 19^2 - 4 0.3 340 ≈ 961 - 408 ≈ 553

t = (19 ± √553) / 0.6

t ≈ 22.8 сек

Подставляем найденное значение времени t в формулу (2) для нахождения скорости в начале отсчета:

v0 = 19 - 0.2 * 22.8 ≈ 14.44 м/с

Итак, поезд двигался около 22.8 секунд и его скорость в начале отсчета была примерно 14.44 м/с.