Для решения данной задачи используем закон Бойля-Мариотта, который утверждает, что при постоянной температуре давление и объем идеального газа обратно пропорциональны.

Пусть начальное давление газа в балоне равно P1, а его объем равен V1. Также известно, что давление увеличивается в 1.5 раза, то есть давление после нагрева будет равно 1.5P1.

Согласно закону Бойля-Мариотта, P1V1 = P2V2, где P2 - давление после нагрева, а V2 - новый объем газа.

Так как давление увеличилось в 1.5 раза, то P2 = 1.5P1.

Таким образом, P1V1 = 1.5P1V2

Делим обе части уравнения на P1:

V1 = 1.5V2

Учитывая, что объем газа обратно пропорционален его плотности, то:

V1/V2 = 1.5

Теперь нужно найти новый объем газа. Для этого воспользуемся законом идеальных газов:

(P1 V1) / T1 = (P2 V2) / T2

где P1 и T1 - начальное давление и температура, P2 и Т2 - конечное давление и температура.

Так как давление увеличилось в 1.5 раза, то P2 = 1.5P1. А начальная температура T1 = 400 К.

Теперь подставим все известные значения в уравнение:

(P1 V1) / 400 = (1.5 P1 * V2) / T2

V1 / 400 = 1.5V2 / T2

V1 = 1.5 V2 (400 / T2)

Отсюда V1 = 1.5 V2 (400 / T2)

Таким образом, чтобы увеличить давление газа в балоне в 1.5 раза при начальной температуре 400 К, нужно нагреть его до температуры T2, чтобы объем увеличился в 1.5 раза.