Для доказательства данного утверждения, раскроем скалярное произведение векторов:

$a+b$ * $a-b$ = 0

$a<em>a$ - $a</em>b$ + $b<em>a$ - $b</em>b$ = 0

|a|^2 - |b|^2 = 0

|a|^2 = |b|^2

Таким образом, модули векторов a и b равны друг другу.

Примером таких векторов могут быть векторы:

a = $3,4$

b = $4,3$

Тогда a + b = $7,7$ и a - b = $-1,1$, что является векторами, перпендикулярными друг другу, и их модули равны:

|a| = √$3^2+4^2$ = 5

|b| = √$4^2+3^2$ = 5