Для решения данной задачи воспользуемся вторым законом Ньютона для движения по наклонной плоскости. Силы, действующие на брусок, можно разложить на две компоненты: сила тяжести и сила трения.

Рассмотрим проекцию силы тяжести, действующей по наклонной плоскости:

F_тяж = m g sin(30),

где m - масса бруска, g - ускорение свободного падения, sin(30) - синус угла наклона плоскости.

Сила трения:

F_трения = m g cos(30) * µ,

где µ - коэффициент трения между бруском и плоскостью.

Равнодействующая сил:

F_р = F_тяж - F_трения.

Ускорение бруска:

a = F_р / m.

Ускорение бруска может быть выражено как произведение углового ускорения на радиус скатывания (r), где r - расстояние, на которое брусок соскользнул с покоя до скатывания. Расстояние r можно найти из формулы равноускоренного движения:

S = v0 t + (1/2) a * t^2,

где v0 - начальная скорость бруска (равная 0), t - время скатывания.

Подставим ускорение в формулу для расстояния:

170 см = (1/2) a t^2.

Решим уравнение относительно времени t, найдем время, за которое брусок соскользнет с наклонной плоскости.