Для определения средней силы сопротивления, действующей на пулю, используем закон сохранения энергии:

( \Delta E{\text{кинетическая}} + \Delta E{\text{потенциальная}} + \Delta E{\text{механическая}} + \Delta E{\text{сделанная механическая}} = 0 )

Пуля теряет кинетическую энергию за счет действия силы сопротивления, следовательно, (\Delta E_{\text{сделанная механическая}} = - \text{сделанная работа} = -F \Delta x) (где (F) - искомая сила сопротивления, (\Delta x) - перемещение пули).

Перемещение пули равно толщине доски: (\Delta x = 50 \, \text{см} = 0.5 \, \text{м}).

Из условия задачи известны начальная и конечная кинетические энергии пули: (E{\text{кин нач}} = \frac{m v{\text{нач}}^2}{2}) и (E{\text{кин кон}} = \frac{m v{\text{кон}}^2}{2}).

В начальный момент пуля имеет скорость (v{\text{нач}} = 550 \, \text{м/c}), а в конечный - (v{\text{кон}} = 200 \, \text{м/c}).

Составим уравнение, используя закон сохранения энергии:
(E{\text{кин нач}} + 0 + 0 = E{\text{кин кон}} + \Delta E{\text{сделанная механическая}}),
( \frac{m v{\text{нач}}^2}{2} = \frac{m v_{\text{кон}}^2}{2} - F \Delta x),

Подставив известные значения:
( \frac{0.01 \cdot (550)^2}{2} = \frac{0.01 \cdot (200)^2}{2} - F \cdot 0.5),
( \frac{0.01 \cdot 302500}{2} = \frac{0.01 \cdot 40000}{2} - F \cdot 0.5),
( 15.125 = 200 - F \cdot 0.5),
( F = \frac{200 - 15.125}{0.5} ),
( F = \frac{184.875}{0.5} ),
( F \approx 369.75 \, \text{Н} ).

Средняя сила сопротивления, действующая на пулю, составляет около 369.75 Н.