Для решения этой задачи будем использовать уравнение равновесия силы тяжести и центробежной силы, действующей на шарик.

Найдем ускорение центробежной силы. Для этого воспользуемся формулой:
a = v^2 / r,

где v - скорость движения, r - радиус окружности.

Переведем скорость из м/c в м/с:
υ = 108 * 1000 / 3600 = 30 м/с.

Теперь найдем ускорение:
a = 30^2 / r.

Запишем уравнение равновесия сил:
m g sin(30) = m * a,

где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения.

Подставляем значения и находим ускорение:
0,1 9,8 sin(30) = 0,1 30^2 / r,
0,1 4,9 0.5 = 0,1 900 / r,
0,49 = 90 / r,
r = 90 / 0,49 ≈ 183,67 м.

Найдем силу натяжения нити. Для этого воспользуемся уравнением:
T = m a + m g * cos(30),

где T - сила натяжения нити.

Подставляем значения и находим силу натяжения:
T = 0,1 30^2 / 183,67 + 0,1 9,8 cos(30),
T = 0,1 30^2 / 183,67 + 0,1 9,8 √3 / 2,
T ≈ 5,50 + 0,1 9,8 √3 / 2 ≈ 5,50 + 0,1 9,8 1,732 / 2 ≈ 5,50 + 0,1 * 16,992 / 2 ≈ 5,50 + 1,70 ≈ 7,20 Н.