Для того чтобы найти путь, который пройдет тело за первые 5 секунд, нам нужно вычислить определенный интеграл функции x(t) на отрезке [0, 5].

Из уравнения x = -5 + 2t + t^2 мы можем найти скорость тела, вычислив производную по времени:

v(t) = dx/dt = d(-5 + 2t + t^2)/dt = 2 + 2t

Теперь вычислим определенный интеграл v(t) на отрезке [0, 5]:

∫[0, 5] (2 + 2t) dt = [2t + t^2] [0, 5] = (25 + 5^2) - (20 + 0^2) = 10 + 25 = 35

Итак, тело пройдет путь в 35 единиц за первые 5 секунд.