Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа: PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Рассчитаем количество вещества азота:
n = PV / RT = (100 кПа 20 л) / (8.314 Дж/(мольК) * 300 К) = 8.01 моль

Рассчитаем массу азота:
Масса азота = n молярная масса азота = 8.01 моль 14 г/моль = 112.14 г

Рассчитаем плотность азота при данных условиях:
Плотность = масса / объем = 112.14 г / 20 л = 5.607 г/л

Теперь рассчитаем, какое давление установится в сосуде, если ¼ массы азота выйдет наружу:
Масса азота = 112.14 г 3/4 = 84.105 г
Объем сосуда остается неизменным, поэтому можно использовать уравнение PV = nRT для поиска нового давления:
n = PV / RT
P 20 л = (84.105 г / 14 г/моль) 8.314 Дж/(мольК) 300 К
P = (84.105 г / 14 г/моль) 8.314 Дж/(мольК) 300 К / 20 л = 351.86 кПа

Ответ: Плотность азота при данных условиях равна 5.607 г/л. Давление, которое установится в сосуде, если ¼ массы азота выйдет наружу, равно 351.86 кПа.