Для решения задачи нам необходимо найти длину проволоки, которая обладает удельным сопротивлением 1,6 10^-8 Ом м и имеет площадь поперечного сечения 1 мм^2.

Сопротивление проволоки можно найти по формуле:

R = ρ * L / A,

где R - сопротивление проволоки (10 Ом), ρ - удельное сопротивление (1,6 10^-8 Ом м), L - длина проволоки и A - площадь поперечного сечения проволоки (1 мм^2 = 10^-6 м^2).

Подставим известные значения и найдем L:

10 = (1,6 10^-8) L / 10^-6
10 = 1,6 * L
L = 10 / 1,6 ≈ 6,25 м

Таким образом, длина проволоки должна быть около 6,25 метров.