Для того чтобы найти максимальную скорость шарика Vmax, воспользуемся законом сохранения механической энергии.

Изначально шарик обладает потенциальной энергией мг(h + L), где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, h - высота, с которой он падает, L - длина пружины. После столкновения с пружиной всю потенциальную энергию он переходит в кинетическую,

mg(h + L) = 0.5mv^2 + 0.5kx^2,

где v - скорость шарика после удара о пружину, x - сжатие пружины после удара.

Так как шарик приходит в состояние покоя после максимального сжатия пружины, то v = 0 при x = xmax. Таким образом, подставляя это в уравнение и решая его относительно Vmax, получаем

Vmax = sqrt(2gh).

Таким образом, максимальная скорость шарика Vmax будет равна sqrt(2gh).