Для решения этой задачи воспользуемся уравнением энергии:

( \Delta E = \Delta E{\text{мех}} + \Delta E{\text{пот}} + \Delta E_{\text{к}}, )

где ( \Delta E{\text{мех}} ) - изменение механической энергии, ( \Delta E{\text{пот}} ) - изменение потенциальной энергии, ( \Delta E_{\text{к}} ) - изменение кинетической энергии.

Поскольку в начале движения лыжник находится в состоянии покоя и его начальная кинетическая энергия равна 0, то уравнение принимает вид:

( \Delta E{\text{мех}} = \Delta E{\text{пот}} + \Delta E_{\text{к}}. )

Из этого уравнения следует, что работа силы сопротивления равна изменению механической энергии:

( A{\text{сопр}} = \Delta E{\text{мех}}. )

Из закона сохранения энергии:

( mgh_1 + \dfrac{mv_1^2}{2} = mgh_2 + \dfrac{mv_2^2}{2}, )

где ( m ) - масса лыжника, ( g ) - ускорение свободного падения, ( h_1 ) - начальная высота, ( h_2 ) - конечная высота, ( v_1 ) - начальная скорость, ( v_2 ) - конечная скорость.

Подставляем известные значения:

( m \cdot 9,8 \cdot 10 + 0 = m \cdot 9,8 \cdot 0 + \dfrac{m \cdot 10^2}{2}, )

( 5880 = 500m, )

( m = 11,76 \text{ кг}. )

Теперь можем найти работу силы сопротивления:

( A{\text{сопр}} = \Delta E{\text{мех}} = mgh_1 + \dfrac{mv_1^2}{2} - mgh_2 - \dfrac{mv_2^2}{2}, )

( A_{\text{сопр}} = 11,76 \cdot 9,8 \cdot 10 + \dfrac{11,76 \cdot 0}{2} - 11,76 \cdot 9,8 \cdot 0 - \dfrac{11,76 \cdot 10^2}{2}, )

( A_{\text{сопр}} = 1155,36 + 0 - 0 - 588 = 567,36 \text{ Дж}. )

Модуль работы силы сопротивления равен 567,36 Дж.