Дано:
h = 3 см = 0.03 м (сжатие пружины до выстрела)
m = 45 г = 0.045 кг (масса снаряда)
v = 10 м/с (скорость снаряда после выстрела)

Из закона сохранения энергии упругого возмущения (потенциальная энергия пружины превращается в кинетическую энергию снаряда):

mgh = 0.5mv^2

где
m - масса снаряда
g - ускорение свободного падения (примем за 9.81 м/с^2)
h - сжатие пружины
v - скорость снаряда

Подставляем известные значения:

0.045 9.81 0.03 = 0.5 0.045 10^2

Упрощаем:

0.0132355 = 2.25

Получаем, что жёсткость пружины равна:

k = 0.0132355 / 2.25 ≈ 0.0058820 Н/м

Таким образом, жёсткость пружины равна приблизительно 0.0058820 Н/м.