Для нахождения индуктивности контура воспользуемся формулой для энергии в контуре:

W = 0.5 L I^2,

где W - энергия в контуре, L - индуктивность контура, I - ток.

Из условия известно, что за время t=5*10^-3 контур потерял 60% своей первоначальной энергии, то есть осталось 40% от начальной энергии.

Допустим, начальная энергия в контуре W0, тогда после времени t=510^-3 осталось 0.4W0. На момент потери 60% энергии энергия в контуре равна 0.6*W0.

Так как активное сопротивление контура R=10 Ом, то потеря энергии происходит только за счет активного сопротивления, то есть работает закон Ома: W = I^2 R t.

Составим уравнение:

0.4 W0 = I^2 R t
0.4 W0 = I^2 10 510^-3
0.4 W0 = I^2 0.05
I^2 = (0.4 W0) / 0.05

Подставим в формулу энергии в контуре:

0.6 W0 = 0.5 L ((0.4 W0) / 0.05)
0.6 W0 = 0.2 L W0
L = (0.6/0.2) 0.05
L = 1.5 * 0.05
L = 0.075 Гн

Индуктивность контура равна 0.075 Гн.