Допустим, что изначально температура обеих жидкостей была одинаковой. Обозначим за Q количество тепла, переданного каждой из жидкостей.

Так как первая жидкость нагрелась на 40 градусов, можно записать, что Q = c1 m1 ΔT1, где c1 - теплоемкость первой жидкости, m1 - масса первой жидкости, ΔT1 - изменение температуры первой жидкости.

Аналогично для второй жидкости получаем, что Q = c2 m2 ΔT2, где c2 - теплоемкость второй жидкости, m2 - масса второй жидкости, ΔT2 - изменение температуры второй жидкости.

Так как у нас одинаковое количество тепла, то c1 m1 ΔT1 = c2 m2 ΔT2.

Теперь рассмотрим смесь жидкостей. Пусть Tf - конечная температура смеси.

Q = c1 m1 ΔT1 + c2 m2 ΔT2.

M - полная масса смеси (m1 + m2).

c - средняя теплоемкость смеси.

Теперь можно записать уравнение теплового баланса для смеси: Q = c M ΔTf.

Из уравнения теплового баланса можно выразить изменение температуры смеси:

c M ΔTf = c1 m1 ΔT1 + c2 m2 ΔT2.

Подставляем c1 m1 ΔT1 = c2 m2 ΔT2:

c M ΔTf = c1 m1 ΔT1 + c2 m2 ΔT2 = c1 m1 (ΔT1 + ΔT2).

Тогда ΔTf = (c1 m1 ΔT1 + c2 m2 ΔT2) / (c M) = (Q + Q) / (c M) = 2Q / (c * M).

Таким образом, температура смеси увеличится на 2 градуса при одинаковом количестве тепла Q и при условии, что средняя теплоемкость смеси равна средневзвешенной теплоемкости жидкостей.