Для решения этой задачи воспользуемся формулой периода математического маятника:
T = 2π√(l/g),
где T - период колебаний, l - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

Дано, что период маятника T = 314 секунд, количество колебаний n = 100. Тогда время одного колебания:
t = T / n = 314 секунд / 100 = 3.14 секунд.

Теперь подставим известные данные в формулу:
3.14 = 2π√(l/9.81),
√(l/9.81) = 3.14 / (2π) = 0.5,
l / 9.81 = 0.5^2 = 0.25,
l = 0.25 * 9.81 = 2.4525 метра.

Итак, длина математического маятника равна 2.4525 метра.