Для нагревания шарика на 1 градус необходимо суммарно поднять его на высоту, достаточную для того, чтобы он упал обратно на другой конец цилиндра.

По закону сохранения механической энергии:
mgh = \frac{1}{2}mv^2

где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, h - высота, на которую поднимается шарик, v - скорость шарика при падении.

Из условий задачи видно, что шарик упадет обратно на другой конец цилиндра при скорости v = 0. Подставляем это в уравнение:

mgh = \frac{1}{2}mv^2
mgh = 0

Таким образом, чтобы нагреть шарик на 1 градус, необходимо перевернуть цилиндр 1 раз.