Для определения скорости движения спутника в апогее воспользуемся законом сохранения механической энергии.

Наибольшая кинетическая энергия, а следовательно, и наибольшая скорость у спутника будет в перигее, когда его потенциальная энергия минимальна.

Потенциальная энергия спутника в перигее:
U = - G M m / r1,
где G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, m - масса спутника, r1 - радиус перигея.

Потенциальная энергия спутника в апогее:
U' = - G M m / r2,
где r2 - радиус апогея.

Учитывая закон сохранения энергии (кинетическая + потенциальная = постоянной величине), получим:
1/2 m v1^2 - G M m / r1 = 1/2 m v2^2 - G M m / r2,
где v1 - скорость в перигее, v2 - скорость в апогее.

Из условия задачи известны:
v1 = 8,25 км/с,
r1 = 200 км,
r2 = 400 км.

Подставляем известные значения и найдем v2:
1/2 (8,25 км/с)^2 - G M / (200 км) = 1/2 v2^2 - G M / (400 км).

Решив уравнение, найдем значение скорости v2 в апогее.