Рассмотрим диаграмму сил, действующих на шарик: сила натяжения нити T и сила тяжести m*g.

По условию задачи, шарик движется по окружности с постоянной скоростью, значит, сумма всех сил, действующих на него, равна нулю по второму закону Ньютона.

Разложим силу натяжения нити T на две составляющие: Tsin(60) и Tcos(60). Сила тяжести m*g направлена вертикально вниз.

Сумма всех сил в вертикальной плоскости равна нулю: Tcos(60) = mg.

Сумма всех сил в горизонтальной плоскости равна нулю: Tsin(60) = mv^2/R, где v - линейная скорость шарика, R - радиус окружности, равный 1 м.

Из уравнения (4) найдем силу натяжения нити T = m*g/cos(60).

Подставим найденное значение T в уравнение (5) и найдем линейную скорость шарика v = sqrt((gR)/tan(60)) = sqrt(101/tan(60)) = sqrt(10) м/с.

Итак, линейная скорость шарика равна sqrt(10) м/с, при условии длины нити 1 м и угла с вертикалью 60 градусов.