1) Первоначальная кинетическая энергия пули можно найти, используя закон сохранения механической энергии. Изначально пуля летит горизонтально, поэтому ее начальная кинетическая энергия равна нулю. После попадания в стержень пуля приобретает у стержня угловую скорость, что приводит к изменению кинетической энергии.

Из закона сохранения механической энергии:
0 + 0 = 1/2 I omega^2 + m v^2
0 = 1/2 (1/3 m L^2) omega^2 + m v^2

где L - длина стержня, m - масса пули, I - момент инерции стержня относительно оси вращения, omega - угловая скорость стержня, v - скорость пули после попадания.

Из геометрии треугольника получаем, что cos(30) = L / sqrt(L^2 + (1/2)^2), тогда L = sqrt(3)/2 м
I = 1/3 m L^2 = 1/3 0.005 (sqrt(3)/2)^2 = 0.0025 3 / 4 = 0.001875 кг м^2

Также из геометрии треугольника получаем, что sin(30) = 1/2 / sqrt(L^2 + (1/2)^2), тогда v = sqrt(2 g h) = sqrt(2 9.8 (1 - 1/2)) = sqrt(9.8) м/с

Подставляем известные значения в уравнение:
0 = 1/2 0.001875 omega^2 + 0.005 9.8
omega = sqrt(0.005 9.8 * 2 / 0.001875) = sqrt(0.049) = 0.22 рад/с

Кинетическая энергия пули:
KE = 1/2 m v^2 = 1/2 0.005 9.8 = 0.0245 Дж

2) Для нахождения времени, на котором смещение точки от положения равновесия равно корень2/2 её амплитуды, можно использовать уравнение для периодического колебания: x(t) = A * cos(2πft + φ), где x(t) - смещение точки в момент времени t, A - амплитуда, f - частота, φ - фазовый угол.

Из данных задачи:
A cos(πt) = A √2/2,
φ = π/2.

Сравниваем с уравнением колебания:
A = √2/2, f = 1/π.

Таким образом, периодическое колебание точки со смещением √2/2 от амплитуды и с частотой 1/π имеет фазовый угол φ = π/2.