Дифференцирование данного выражения можно выполнить по отдельности для каждой компоненты вектора.

Итак, дано: S = ∫(2t i + 3t j + 4t k) dt, где интегрирование происходит по времени t от 2 до 3.

Для компоненты i:
∫2t dt = t^2 + C1
Итак, компонента i будет равна (t^2)i.

Для компоненты j:
∫3t dt = 3/2 t^2 + C2
Итак, компонента j будет равна (3/2 t^2)j.

Для компоненты k:
∫4t dt = 2t^2 + C3
Итак, компонента k будет равна (2t^2)k.

Теперь можем записать итоговое выражение для вектора S после дифференцирования:
S = t^2 i + (3/2 t^2) j + (2t^2) k
где t изменяется от 2 до 3.

Надеюсь, это объяснение сделало процесс дифференцирования понятным. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться.