Период колебаний банки можно найти, используя законы гидростатики.

Сила Архимеда, действующая на банку, равна весу воды, выталкиваемой из-под банки:
F = Pв V g,

где Pв - плотность воды,
V - объем воды, выталкиваемый из-под банки,
g - ускорение свободного падения.

Объем воды, выталкиваемый из-под банки, равен объему банки:
V = m / Pв.

Таким образом, сила Архимеда будет равна:
F = m * g.

Для гармонических колебаний сила упругости пропорциональна сжатию пружины, поэтому сила упругости будет равна:
Fупр = k * x,

где k - коэффициент упругости пружины,
x - смещение от положения равновесия.

Сила упругости будет равна весу столба воды, эквивалентного сжатию пружины:
Fупр = S Pв h * g,

где S - площадь основания банки,
h - смещение от положения равновесия.

Из равенства двух сил получаем:
m g = S Pв h g,
h = m / (S * Pв).

Период колебаний банки:
T = 2 π √(m / (k S Pв)).

Таким образом, период колебаний банки равен 2 π √(m / (k S Pв)).