Для определения поля плоской пластины с объемной плотностью заряда используем теорему Гаусса.

Пусть S - площадь пластины, q - общий заряд на пластине, σ - поверхностная плотность заряда.

Тогда общий заряд на пластине q = σS.

Поле на расстоянии r от пластины E = σ/2ε.

Площадь S = Ad, где A - площадь поверхности пластины.

Общий заряд на пластине q = σAd.

Теперь можем выразить поле плоской пластины через объемную плотность заряда P:

E = q/(2εA) = σAd / (2εA) = σ / (2ε).

E = P / (2ε).

Таким образом, поле плоской пластины толщиной 2d, заряженной с объемной плотностью заряда P и проницаемостью ε, определяется как P / (2ε).