С помощью динамометра равномерно тянут брусок по столу с силой 2.5 ньютона. Найти массу бруска если коэффициент трения скольжения между бруском и столом равен 0.4.
Для поиска массы бруска воспользуемся уравнением второго закона Ньютона: [ F{\text{нетто}} = m \cdot a ] Где ( F{\text{нетто}} ) - это сила, с которой тянется брусок (2.5 Н), а ( a ) - ускорение бруска. Из уравнения движения с участием силы трения мы можем выразить ускорение: [ a = \dfrac{F - F{\text{трения}}}{m} ] Где ( F{\text{трения}} = \mu \cdot F{\text{нетто}} ) - сила трения. Подставим выражение для ( F{\text{трения}} ) в уравнение для ( a ): [ a = \dfrac{F - \mu \cdot F{\text{нетто}}}{m} ] А также зная, что ( F = m \cdot g ): [ a = \dfrac{m \cdot g - \mu \cdot F{\text{нетто}}}{m} ] [ a = g - \mu \cdot \dfrac{F{\text{нетто}}}{m} ] Исходя из уравнения ( F{\text{нетто}} = m \cdot a ) и ( a = g - \mu \cdot \dfrac{F{\text{нетто}}}{m} ) можем записать: [ F{\text{нетто}} = m \cdot (g - \mu \cdot \dfrac{F_{\text{нетто}}}{m}) ] [ 2.5 = mg - 0.4 \cdot 2.5 ] [ 2.5 = 9.8m - 1 ] [ 3.5 = 9.8m ] [ m \approx 0.357 \, \text{кг} ]
Для поиска массы бруска воспользуемся уравнением второго закона Ньютона:
[ F{\text{нетто}} = m \cdot a ]
Где ( F{\text{нетто}} ) - это сила, с которой тянется брусок (2.5 Н), а ( a ) - ускорение бруска.
Из уравнения движения с участием силы трения мы можем выразить ускорение:
[ a = \dfrac{F - F{\text{трения}}}{m} ]
Где ( F{\text{трения}} = \mu \cdot F{\text{нетто}} ) - сила трения.
Подставим выражение для ( F{\text{трения}} ) в уравнение для ( a ):
[ a = \dfrac{F - \mu \cdot F{\text{нетто}}}{m} ]
А также зная, что ( F = m \cdot g ):
[ a = \dfrac{m \cdot g - \mu \cdot F{\text{нетто}}}{m} ]
[ a = g - \mu \cdot \dfrac{F{\text{нетто}}}{m} ]
Исходя из уравнения ( F{\text{нетто}} = m \cdot a ) и ( a = g - \mu \cdot \dfrac{F{\text{нетто}}}{m} ) можем записать:
[ F{\text{нетто}} = m \cdot (g - \mu \cdot \dfrac{F_{\text{нетто}}}{m}) ]
[ 2.5 = mg - 0.4 \cdot 2.5 ]
[ 2.5 = 9.8m - 1 ]
[ 3.5 = 9.8m ]
[ m \approx 0.357 \, \text{кг} ]
Ответ: масса бруска примерно 0.357 кг.