Длина математического маятника, совершающего гармонические колебания с частотой (f) определяется формулой:

[T = \frac{2\pi}{f}]

где (T) - период колебаний, (f) - частота колебаний.

Ускорение свободного падения на поверхности Луны (g = 1.6) м/с(^2), значит период колебаний (T) определяется как:

[T = \frac{2\pi}{f} = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}]

где (L) - длина маятника.

Решим данное уравнение относительно (L):

[L = \frac{g}{4\pi^2}T^2]

Подставив (g = 1.6) м/с(^2) и (f = 0.5) Гц, найдем длину математического маятника:

[L = \frac{1.6}{4\pi^2}(2\pi/0.5)^2 = \frac{1.6}{4\pi^2} \times 4\pi^2 = 1.6 \text{ м}]

Таким образом, длина математического маятника составляет 1.6 метра.