Длина математического маятника, который совершает гармонические колебания с частотой 0,5 Гц на поверхности Луны, можно найти по формуле для периода колебаний математического маятника:

T = 1 / f,

где T - период колебаний, f - частота колебаний.

Период колебаний маятника на Луне будет равен:

T = 1 / 0,5 = 2 с.

Ускорение свободного падения на Луне равно 1.6 м/с². Так как ускорение свободного падения влияет на период колебаний маятника, то формула для периода колебаний меняется:

T = 2π * sqrt(l / g),

где l - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

Подставляя известные значения и решая уравнение относительно длины маятника, получим:

2 = 2π sqrt(l / 1.6),
1 = π sqrt(l / 1.6),
1 = sqrt(l / 1.6),
1 = l / 1.6,
l = 1.6 м.

Таким образом, длина математического маятника, совершающего гармонические колебания с частотой 0,5 Гц на поверхности Луны, равна 1.6 м.