Для решения этой задачи воспользуемся законом Паскаля для гидравлического пресса:

F1/A1 = F2/A2,

где F1 - сила, действующая на малый поршень, A1 - площадь малого поршня, F2 - сила, действующая на большой поршень, A2 - площадь большого поршня.

Площадь поршня рассчитывается по формуле A = π * r^2, где r - радиус поршня.

Из условия задачи известно, что F1 = 0.5 кН, L1 = 15 см = 0.15 м, L2 = 5 см = 0.05 м.

Найдем радиусы поршней:

r1 = L1 / 2 = 0.15 / 2 = 0.075 м,
r2 = L2 / 2 = 0.05 / 2 = 0.025 м.

Найдем площади поршней:

A1 = π $0.075$^2 ≈ 0.0177 м^2,
A2 = π $0.025$^2 ≈ 0.00196 м^2.

Найдем силу, действующую на большой поршень:

F2 = F1 $A2/A1$ ≈ 0.5 $0.00196/0.0177$ ≈ 0.0556 кН.

Таким образом, сила, действующая на большой поршень, составляет примерно 0.0556 кН.

Найдем отношение площадей поршней:

A2 / A1 ≈ 0.00196 / 0.0177 ≈ 0.1107.

Ответ: сила, действующая на большой поршень - примерно 0.0556 кН, отношение площадей поршней - примерно 0.1107.